Nuk duhet të trembemi nga një “çhumanizim” i shoqërisë të reduktuar në vetëm llogaritje. Madje, matematika na ndihmon që të njohim kompleksitetin e gjërave

Një artikull i famshëm i vitit 1960 i fituesit të Çmimit Nobel për Fizikën, Eugene Wigner titullohej “Efikasiteti i paarsyeshëm i matematikës në shkencat natyrore”: një shprehje që më pas u bë proverbiale, për të përshkruar rolin e matematikizimit të shkencave. Sot mund ta azhornosh duke i shtuar matematikës klasike, për të cilën fliste në fakt Wigner, edhe informatikën. E cila nuk studion gjë tjetër, përveç se teorinë dhe aplikimet e matematikës kompjuterike, apo algoritmike: dy mbiemra që edhe këta në vetvete po bëhen proverbialë për të përshkruar rolin e dixhitalizimit të shkencave, dhe si pasojë edhe të jetës sonë.

Që nga të dhënat e Bankomatit deri tek bashkëbisedimet në celularë, që nga muzika e Compact Disc-ëve deri në filmat në DVD, që nga naviguesi satelitor deri tek aparatet fotografikë dixhitalë, sot i gjithë nformacioni është i kodifikuar nëpërmjet numrave dyjorë dhe përpunohet nëpërmjet algoritmeve. Dhe rrethi i hapur nga Pitagoristët është mbyllur më në fund: në fakt do të ishte e vështirë të gjendej një realizim më efikas dhe thelbësor i motos së tyre “gjithçka është në numra”, sesa shoqëria jonë e informatizuar dhe e dixhitalizuar.

Ky ndryshim ka qenë i shpejtë. Ndonëse duken sikur kanë kaluar shekuj që nga koha kur ne përdornim ende telefonin me kabëll, disqet me shirit, kasetat me shirita magnetikë apo pelikulat e celuloidit dhe shumë prej nesh jemi rritur në fakt me ato “vjetërsira”. Eshtë pikërisht shpejtësia e ndryshimit që shkakton një farë ndjesie parehatie: do të jetë vërtetë e mundur që të reduktohet gjithçka në numra dhe në algoritme? Apo mos vallë do të pësojmë edhe ne fundin e Pitagoristëve, të cilëve një ditë u desh të zgjohen dhe të ndodhen përballë zbulimit skandaloz të irracionales?

Një skandal që edhe sot e kësaj dite dëshmohet prej domethënies metaforike që ka marrë kjo fjalë, shumë përtej domethënies së saj teknike, si “sasi e pashprehëshme përmes një raporti mes numrave të plotë”.

Ata që shqetësohen paraqesin në përgjithësi dy lloje kundërshtimesh. Së pari, që kompleksiteti i reales nuk mund të përfshihet në brendësi të një formule apo të një algoritmi. Së dyti, që edhe nëse do të mundej, përshkrimet teknikë do t’ia hiqnin poezinë krijesës. Ndonëse të dy kundërshtitë aplikohen tek problematikat që ka nxjerrë në pah informatika, ato i përkasin në të vërtetë të gjithë sipërmarrjes shkencore, dhe në thelb kodifikojnë ndjenjat dhe mendimet e filozofëve dhe shkrimtarëve.

Sa i përket kundërshtimit të dytë, atë e ka ngritur tashmë William Blake në pozeinë e tij “Jeruzalem”, në të cilën kapet me Newtonin për arsyen se shkenca e tij “i mohon njeriut një vetëdije dhe bashkimin me Shenjtët dhe me engjëjt, përçmon vizionin dhe përmbysjen hyjnore, duke adhuruar Deusin e paganëve, Perëndia e kësaj bote është perëndesha Natyrë, misteri, Babilonia e madhe, Dragoi Druid dhe Prostituta e fshehur”. Çfarë mund të thuash?

Sigurisht, atyre që shkruajnë dhe mendojnë në mënyrë kaq konfuze, precizioni i formulave matematike do i tingëllojë si një simforni në veshët e një shurdhi. Një tjetër fitues i Çmimit Nobel për Fizikën, Richard Feynman iu kundërvu megjithatë kundërshtimit poetik, duke thënë që nëse përshkrimi shkencor i shton vetëdije përshkrimit letrar, por nuk i heq asgjë: të paktën nëse nuk mendohet që letërsia është e papajtueshme me shkencën, duke qënë thjeshtë sajesë dhe iluzion. Në fund të fundit, nuk shihet përse duhet të vlerësojmë më pak një lule apo një person, vetëm sepse i njohim më mirë!

Kundërshtimi i parë është më interesant, por anakronik. Paraprakisht është në fakt e vështirë që të dimë nëse është më e dobishme, për vetëdijen, që të fillojmë nga poshtë duke ardhur në rritje dhe përmes formulave të vogla të sakta, siç bën shkenca. Apo të pretendojmë të mbërrijmë menjëherë lart, duke përpunuar me një goditje të vetme vetëm një sistem të madh, siç ka bërë filozofia. Por ndërkohë, faktet kanë treguar se shkenca shkon në një drejtim të preçiz, ndërkohë që sistemet filozofikë janë të kufizuar në përplasjen me njëri-tjetrin: ironikisht, edhe ata në seri.

Eshtë e qartë që ligjet e Newtonit ishin vetëm një hap i parë, por atyre u janë shtuar edhe shumë të tjerë. Dhe sot, një formulë pas një tjetre, kemi kaluar nga llogaritja e orbitave të planetëve, tek simulimet e kohës atmosferike, një herë e një kohë fushëveprim ekskluziv i poetëve.

Dhe nesër, mundemi që këtë ta parashikojmë me lehtësi, do të kalojmë nga modelet e teorisë së lojës tek përshkrimi matematik i sjelljes njerëzore. Dhe mundemi që më në fund të realizojmë ëndrrën e Leibniz: nëse ndodhemi përballë një situate të caktuar në jetë, nuk ka nevojë të shkojmë tek prifti apo tek psikanalisti për një këshille (jo) falas, por mjafton që thjeshtë të bëjmë llogari!

Histori matematike

Matematika dallohet nga shkencat tjera për një lidhje të veçantë që ka ajo me realen. Ajo është e një natyre të pastër intelektuale, e bazuar tek një seri aksiomash të deklaruara të vërteta (do të thotë që aksiomat nuk i janë nënshtruar asnjë eksperience, por janë të frymëzuara nga eksperienca) ose mbi disa postulate përkohësisht të pranuara. Një pohim matematikor – i quajtur përgjithësisht teoremë ose propozicion konsiderohet i vërtetë nëse procesi i vërtetimit formal që përcakton vlefshmërinë e saj respekton një strukturë arsyetuese logjike-deduktive.

Edhe pse rezultatet matematike janë të vërteta plotësisht formale, ato gjejnë zbatim në shkencat tjera dhe në fushën e teknikes. Për këtë arsye Eugène Wigner flet për “efikasitet të paarsyeshëm të matematikes në shkencat e natyrë”.

Matematika merret me studimin e raporteve sasiore dhe cilësore të objekteve konkrete dhe abstrakte, si dhe me studimin e formave hapësinore. Sipas Burbakistëve (Nicolas Bourbaki) ajo është shkencë që studion relacionet dhe në thelbin e saj është kuptimi i numrit. Matematika është shkencë deduktive, d.m.th përfundimet e saj janë të përgjithshme dhe janë rrjedhim logjik i aksiomave.

Fillimet e matematikës humben në thellësitë e shekujve. Matematika u shfaq si rezultat i vështrimeve dhe përvojës së njerëzve në përballje me problemet dhe nevojat praktike. Sistematizimi dhe përmbledhja e njohurive matematikore ka filluar relativisht vonë. Kinezët e lashtë, civilizimi i Inkëve, pastaj në Indi kishte një zhvillim të konsiderueshëm të matematikës.

Në Greqinë antike matematika përjetoi një zhvillim të paparë nga një plejadë e tërë matematikanësh siç janë : Pitagora, Talesi, Platoni, Eudoksi, Euklidi, Arkimedi, etj. Grekët e vjetër matematikën e kuptonin në sensin e gjeometrisë dhe të parët ishin ata që të vërtetat matematikore të cilat ato i quanin teorema i vërtetonin. Njohuritë matematikore të grekëve të vjetër më vonë i përvetësuan dhe i pasuruan arabët të cilët quhen edhe themelues të algjebrës. Përkthimet arabe të veprave të matematikanëve grekë në mesjetë depërtuan në Evropë.

Pastaj shtytjen dhe zhvillimin e matematikës e morën në dorë Evropianët. Në këtë periudhë mund të përmendim Vietin, Cardanon, Fibonaccin, etj. Më vonë dolën në skenë Rene Descartes, Pascali, Leibnitzi, Bernoulli, Gaussi, Euleri, etj. Në fund të shekullit XIX David Hilberti një matematikan i shkëlqyer gjerman në kongresin ndërkombëtar të matematikanëve të mbajtur në Paris në vitin 1900 propozoi dhe i formuloi njëzetetre (23) probleme matematikore të cilat shekulli XIX ia le në trashëgimi shekullit XX. Shumë prej këtyre problemeve i preokupuan matematikanët nga gjithë bota një kohë të gjatë dhe shumica e tyre u zgjidhën pas një pune të palodhshme ku participuan një numër i madh matematikanësh nga gjithë bota.

Matematika në ditët e sotme përjeton një zhvillim marramendës dhe është e shpërndarë në shumë degë të specializuara të cilat janë mjaft abstrakte. Sot është e pamundur të gjendët një autoritet si Hilberti i cili të ketë një pasqyrë të përgjithshme për të gjithë degët e matematikës. Po ashtu nuk u gjet një matematikan i cili në fund të shekullit XX të propozonte probleme për shekullin XXI. Kjo është e kuptueshme, sepse matematika si edhe të gjitha shkencat tjera kanë përjetuar një zhvillim të paparë. Por një analogji e përafërt me Hilbertin Clay Mathematical Institute, në fund të Stampa:Shek-, ofron një çmim prej një milion Dollar atij i cili jep një zgjidhje të pranueshme njërit prej shtatë problemeve të shekullit XX. Deri më sot zyrtarisht nuk është ndarë asnjë çmim. Problemi i vetëm i zgjidhur është hipoteza Poincaré të cilën e zgjodhi Grigori Perelman por ky i fundit e refuzoi atë. Gjashtë problemet tjera janë të hapura.

Matematika në interaksion me shkencat tjera e ndihmon zhvillimin e tyre por në të njëjtën kohë ajo edhe vetë pasurohet. Sot matematika ka depërtuar edhe në ato degë të shkencës në të cilat deri para pak kohe as që ishte e imagjinueshme. Matematika në përgjithësi e mban karakterin e njerëzve të cilët e zhvillojnë atë. Është i gabueshëm mendimi i njerëzve për të cilët matematika është e pakuptueshme se në matematikë nuk ka konteste dhe ç’do gjë është e qartë. Ndërmjet matematikanëve ka pikëpamje të ndryshme për matematikën. Fatmirësisht kjo nuk do të thotë se matematika nuk ka perspektiva të ndritshme.